मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबाई $\sqrt{2}$ के दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=13 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}+21=0$,तो $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1, 2, 3$ और $-1, 0, 1$ क्रमशः किरणों $OA$ और $OB$ के दिक अनुपात (direction ratios) हैं, तो समतल $AOB$ के अभिलंब (normal) के दिक कोसाइन (direction cosines) क्या होंगे?

यदि $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ दो लंबवत रेखाओं की दिक्-कोज्याएं (direction cosines) हैं,तो दोनों रेखाओं के लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याएं क्या होंगी?

$x, y, z$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और प्रत्येक एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $a=x \times(y \times z), b=y \times(z \times x)$, $c=x \times y$ है, तो $x=$

$(a - b) \times (a + b) = $